E-school  di  Arrigo Amadori

Sintesi

Meccanica quantistica

Abbiamo già visto nel capitolo relativo alle teorie fisiche le principali differenze fra teorie classiche e
quantistiche. Riportiamo qui sinteticamente le principali caratteristiche della meccanica quantistica,
che delle teorie quantistiche è la capostipite.

01 - Meccanica quantistica.

La meccanica quantistica si basa essenzialmente sui seguenti principi :

- 1 -    Principio di indeterminazione (Heinsenberg, 1927) : non si possono conoscere
contemporaneamente posizione e velocità di un corpo con la precisione che si
desidera. Vi è un limite naturale invalicabile a questa precisione indicato dalla
costante di Planck (circa 10 alla -30).

Questo principio, dal contenuto "drammaticamente" negativo, afferma in altre parole
che all'uomo non è dato di "conoscere" la realtà fisica con la precisione che desidera.
Vi è un limite invalicabile insito nella natura stessa delle cose.

In altre parole, il disturbo apportato ad un sistema dai processi di misura è qualcosa
di non completamente eliminabile.

Per chiarire questo concetto e dare al principio di indeterminazione una giustificazione
concreta supponiamo di volere misurare la posizione di un elettrone. Per potere fare
ciò occorre "illuminarlo" con una raggio di luce. In questo modo si può misurare la sua
posizione.

Per potere misurare la posizione di un elettrone con una certa precisione occorre
illuminarlo con luce di lunghezza d'onda almeno dell'ordine delle dimensioni dell'elettrone
stesso e per avere una maggiore precisione occorre che la luce abbia una lunghezza
d'onda via via minore.

Se in un'onda diminuiamo la lunghezza d'onda abbiamo in corrispondenza un aumento
della sua frequenza :

D'altra parte sappiamo che la luce è costituita da fotoni che non sono altro che
particelle dotate di un'energia pari al prodotto di una costante (la costante di
Planck !) per la frequenza stessa della luce :

E = h · ν   (dove  E  è l'energia,  h  è la costante di Planck e  ν  ("ni")  è la frequenza).

Illuminando un elettrone con luce di alta frequenza in pratica lo si bombarda con
particelle dotate di grande energia. Risultato :

nel misurare la posizione dell'elettrone lo disturbiamo a tal punto da imprimergli
una grande energia tale da farlo "sbalzare" con una velocità del tutto imprevedibile
e questo in misura maggiore aumentando la precisione desiderata :

Il principio di indeterminazione può essere anche formulato affermando che i corpi
"microscopici" non compiono traiettorie continue per cui, in meccanica quantistica,
il concetto di traiettoria continua, che è alla base della meccanica classica, decade :
sul movimento dei corpi non si può fare nessuna affermazione deterministica. Al più
si può conoscere la probabilità di trovare (facendo una misura) una particella in un
certo punto dello spazio.

La meccanica quantistica è quindi una teoria probabilistica in cui si può al massimo
determinare (in modo deterministico) la probabilità della posizione di una particella.

Né si deve pensare che le particelle seguono "nascostamente" la meccanica classica finché
non vengono "disturbate" da una misura. Se fosse così, per esempio, l'atomo non potrebbe
esistere perché i suoi elettroni, ruotando attorno al nucleo e seguendo la meccanica
classica, dovrebbero, per le leggi della meccanica classica stessa, perdere energia sotto
forma di radiazione elettromagnetica e cadere così nel nucleo (cosa che naturalmente
non accade !).

In meccanica quantistica si deve rinunciare definitivamente ad ogni nozione di moto
in termini di traiettoria continua !!! Al massimo si può pensare che la probabilità di
trovare una particella viaggia nello spazio. E' essa (la probabilità) che segue traiettorie
classiche !!!

Nella meccanica quantistica le particelle sono probabilistiche mentre le probabilità
sono deterministiche.

E' ovvio che con il principio di indeterminazione non è possibile costruire nessuna
fisica. Accanto a questo principio ve ne sono altri (riportati qui sotto) dal contenuto
positivo con i quali è possibile costruire una teoria fisica.

- 2 -    Principio di corrispondenza : la meccanica quantistica non può esistere senza
la meccanica classica. Siccome non si può affermare nulla circa il moto dei corpi
quantistici (microscopici), per misurarne le proprietà dinamiche (posizione, velocità,
energia ecc.) li dobbiamo fare interagire con oggetti classici (macroscopici) che
seguono la meccanica classica e di cui, quindi, sappiamo "tutto". Tramite le
modificazione di questi oggetti classici (detti "strumenti di misura") siamo così in
grado di avere informazioni sugli oggetti quantistici.

- 3 -    Principio di sovrapposizione : un corpo (od un sistema di corpi) si può trovare
contemporaneamente in più stati. Un corpo può cioè, per esempio, avere
diversi valori di energia. Solo attraverso il processo di misura si determina un
valore ben preciso. Più precisamente, un corpo potrebbe essere in uno stato
corrispondente all'energia  1  ed dall'energia  2  con una probabilità per ciascuno
dei due valori. Potrebbe essere all'energia  1  al  30 %  ed all'energia  2  al
70 % . Ciò significa che facendo molte misure, il corpo verrà trovato il  30 %
dei casi con energia  1  ed il  70 %  dei casi con energia  2 .

Questi principi sono in apparente antitesi con il "buon senso". La meccanica quantistica è allora
una grande dimostrazione di come il cosiddetto "buon senso" sia erroneo e fuorviante, perché
prodotto dall'esperienza di vita in un ambiente di cui i nostri sensi ne avvertono solo alcuni aspetti.

La meccanica quantistica diventa la meccanica classica se si considera la costante di Planck nulla,
ovvero se si immagina di considerare grande a piacere la precisione con cui misurare posizione e
velocità dei corpi.

Considerando che la costante di Planck è molto piccola, la meccanica classica vale molto bene per
un enorme quantità di fenomeni.

Solo quando ci spingiamo nell'infinitamente piccolo (nel mondo degli atomi e delle particelle) essa
non vale più ed è allora che diventa valida la meccanica quantistica.

Descriviamo qui brevemente due importanti effetti quantistici non spiegabili con le teorie classiche.

02 - Effetto fotoelettrico.

Fra '800 e '900, i fisici erano convinti di avere scoperto e capito tutto. La meccanica classica forniva
una descrizione molto precisa dei moti dei corpi qui sulla terra e su scala planetaria. La teoria di Maxwell
spiegava una grande vastità di fenomeni elettromagnetici e la termodinamica descriveva con molta
precisione i fenomeni relativi al calore.

Molti fisici allora pensavano che non vi fosse molto altro da scoprire e da capire.

Vi erano solo alcuni fenomeni, apparentemente di poco conto, che non si riusciva a spiegare con
le teorie note. Fenomeni molto particolari ma poi rivelatisi tali da scardinare l'intero castello delle
conoscenze.

Uno di quelli era l'effetto fotoelettrico la cui spiegazione fu data da Einstein nel 1905 e per la quale
successivamente ricevette il premio Nobel.

Per spiegare l'effetto fotoelettrico si dovettero introdurre concetti di meccanica quantistica, concetti
in netta antitesi con le teorie classiche. Fu così che nacque la grande rivoluzione scientifica avvenuta
all'inizio del '900 e che ha portato ad una nuova visione del mondo (che dovremo sicuramente ancora
modificare nel cercare di comprendere la materia/energia oscura).

L'effetto fotoelettrico consiste nella emissione di elettroni quando un metallo è colpito da radiazione
elettromagnetica (diremo, per brevità, dalla luce). Si tratta di un effetto molto usato nella tecnologia,
si pensi solo alle fotocellule.

La caratteristica fondamentale dell'effetto fotoelettrico è quella di avere una soglia di frequenza specifica
per ogni metallo cioè, il fenomeno avviene solo se la frequenza della radiazione supera un certo valore
tipico di ogni metallo. Se la radiazione non possiede la frequenza giusta, non si ha emissione di elettroni.

Come ben si sa, gli elettroni delle orbite più esterne dei metalli sono quasi liberi di muoversi a caso nel
reticolo del metallo stesso. Vi è una debole "differenza" di energia che li separa dall'esterno, e se per caso
assumessero tale energia, essi uscirebbero dal metallo. Questa energia che li costringe a stare dentro il
reticolo è tipica di ogni tipo di metallo. Ogni metallo ha al sua energia di estrazione (così è chiamata).

Il fenomeno dell'emissione fotoelettrica è quindi molto chiaro e apparentemente semplice da spiegare.
Vi è però il grosso problema che, dal punto di vista della teoria di Maxwell, un elettrone colpito dalla
luce dovrebbe assumere energia con continuità fino ad essere in grado di superare la "barriera" ed uscire
dal metallo. Ogni elettrone, colpito da luce di qualunque frequenza, prima o poi, appena raggiunta l'energia
sufficiente, dovrebbe uscire dal metallo (secondo Maxwell).

L'evidenza sperimentale, invece, mostra, come abbiamo detto sopra, che luce di frequenza inferiore a quella
di soglia, per quanto intensa e persistente nel tempo, non produce l'effetto.

Come si risolve la contraddizione fra realtà e teoria ? Ovviamente prendendo coscienza che la teoria è
sbagliata e bisogna cambiarla.

Per spiegare l'effetto fotoelettrico si devono introdurre i concetti della meccanica quantistica secondi quali
la luce è costituita da quanti, i fotoni,  particelle dotate di energia proporzionale alla frequenza della
radiazione :

E = h · ν

dove  E  indica l'energia del fotone,  h  è una costante (la costante di Planck) e  ν  (ni) è la frequenza
della radiazione.

Siccome un fotone cede ad un elettrone dentro il metallo la propria energia, essa sarà in funzione della
frequenza per cui un elettrone supera la barriera ed esce dal metallo solo se la frequenza della luce
corrisponde all'energia necessaria.

03 - Effetto Compton.

Colpendo un fascio di elettroni con della luce si ha che molti elettroni vengono deviati nella loro
traiettoria come se fossero stati urtati da particelle. Il fenomeno è spiegabile supponendo che la
luce, come afferma la meccanica quantistica, sia formata da fotoni che si comportano negli urti
come vere e proprie particelle.

Questo effetto non è descrivibile secondo la teoria di Maxwell.

Fine.

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